Σκοπός  των μαθήματος  Απειροστικός  Λογισμός  ΙΙ  είναι να δώσει τα  βασικά εργαλεία μαθηματικών που  χρειάζεται ένας μηχανικός  στο θεωρητικό μέρος της εκπαίδευσής του  και αυτά που  χρειάζεται  στο υπολογιστικό μέρος της εργασίας του.

Μετά το πέρας των μαθημάτων θα έχουν μάθει:

• να κάνουν πράξεις μεταξύ διανυσμάτων, να αναλύουν μία δύναμη σε  συνιστώσες και να βρίσκουν  την προβολή της σε οποιαδήποτε κατεύθυνση.
• να βρίσκουν εμβαδά παραλληλογράμμων και όγκους παραλληλεπιπέδων που σχηματίζονται από διανύσματα.  Να βρίσκουν εξισώσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο.
• να παραγωγίζουν συναρτήσεις και να βρίσκουν τις μερικές παραγώγους συναρτήσεων  δυο ή τριών μεταβλητών.
• να υπολογίζουν τις μερικές παραγώγους συναρτήσεων που δίνονται σε μορφή εξίσωσης.
• να βρίσκουν την κατευθυνόμενη παράγωγο και το διάνυσμα κλίσης  μιας συνάρτησης πολλών μεταβλητών και πότε ένα διανυσματικό πεδίο είναι το διάνυσμα κλίσης μιας συνάρτησης.
• να βρίσκουν τα ακρότατα συναρτήσεων δύο μεταβλητών σε ανοικτό ή κλειστό χωρίο  με το κριτήριο της δεύτερης μερικές παραγώγου
• να υπολογίζουν ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών  που υπόκεινται σε περιορισμούς.
• να υπολογίζουν όγκους στερεών με διπλά ή τριπλά ολοκληρώματα, εμβαδά επιφανειών.
• να υπολογίζουν το  έργο μιας δύναμης σε καμπύλη που βρίσκεται στο χώρο, να εξετάζουν εάν ένα διανυσματικό πεδίο είναι συντηρητικό ή όχι,
• να υπολογίζουν τη ροή ενός ρευστού  κατά  μήκος ή μέσω μιας επίπεδης καμπύλης.
• να υπολογίζουν  την  απόκλιση και περιστροφή ενός διανυσματικού πεδίου και πως συνδέονται  αυτές  οι έννοιες με τη ροή του διανυσματικού πεδίου μέσω  της συνοριακής  επιφάνειας  ενός στερεού  (θεώρημα απόκλισης  Gauss)  ή τη ροή μέσω  της συνοριακής  καμπύλης μιας επίπεδης επιφάνειας ( Θεώρημα Green) ή μιας τρισδιάστατης επιφάνειας (Θεώρημα Stokes).

• Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών
• Ομαδική εργασία
• Αυτόνομη  εργασία
• Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

1. Βασική διανυσματική άλγεβρα.

• Εσωτερικό, εξωτερικό, μεικτό γινόμενο διανυσμάτων.
• Εξισώσεις επιπέδων, ευθειών στον χώρο.
• Πολικές, κυλινδρικές, σφαιρικές συντεταγμένες

2. Καμπύλες

• Παράγωγος και ολοκλήρωμα διανυσματικών συναρτήσεων.
• Ταχύτητα, επιτάχυνση.

3. Συναρτήσεις δύο και περισσοτέρων μεταβλητών.

• Μερικές Παράγωγοι συναρτήσεων πολλών μεταβλητών,
• Κανόνας αλυσίδας.
• Κατευθυνόμενη παράγωγος.
• Διανύσματα κλίσης και εφαπτόμενα επίπεδα.
• Μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
• Πολλαπλασιαστές Lagrange.

4. Επικαμπύλια Ολοκληρώματα.

• Έργο δύναμης, Συντηρητικά πεδία.

5. Διπλά τριπλά ολοκληρώματα.

• Εφαρμογές στη Φυσική και την Γεωμετρία (Υπολογισμός όγκων, ροπών αδράνειας,).

6.Το Θεώρημα του  Green

• Ροή ρευστών κατά μήκος ή μέσω καμπύλης.

7.Επιφανειακά Ολοκληρώματα.

• Παραμετρική παράσταση επιφανειών και εφαρμογές στη ροή των  ρευστών.
• Το Θεώρημα του  Stokes 
• Το Θεώρημα της Απόκλισης (Gauss).

Ι. Γραπτή τελική (100% τελικού βαθμού)

• ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΜΟΣ ΙΙ, FINNEY R.L., WEIR M.D., GIORDANO F.R
• ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, MARSDEN J., TROMBA A.