Slide background

Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός ΙΙ

1. ΓΕΝΙΚΑ

Σχολή Χημικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κατεύθυνση -
Κωδικός μαθήματος ΜΑΘ 102 Εξάμηνο Σπουδών 2ο
Είδος μαθήματος Υποχρεωτικό
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας Πιστωτικές Μονάδες
Διαλέξεις και φροντιστηρικαές ασκήσεις 5
Θ=4, Α=1, Ε=0
4
Τύπος Μαθήματος Υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα  
Γλώσσα Διδασκαλίας και εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα προσφέρεται σε φοιτητές ERASMUS Όχι
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) https://www.eclass.tuc.gr/modules/auth/courses.php?fc=64

 

2. MΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Σκοπός  των μαθήματος  Απειροστικός  Λογισμός  ΙΙ  είναι να δώσει τα  βασικά εργαλεία μαθηματικών που  χρειάζεται ένας μηχανικός  στο θεωρητικό μέρος της εκπαίδευσής του  και αυτά που  χρειάζεται  στο υπολογιστικό μέρος της εργασίας του.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής/τρια θα πρέπει να είναι σε θέση να:

  • Επιλύει πράξεις μεταξύ διανυσμάτων.
  • Αναλύει μία δύναμη σε  συνιστώσες και να βρίσκει  την προβολή της σε οποιαδήποτε κατεύθυνση.
  • Υπολογίζει εμβαδά παραλληλογράμμων και όγκους παραλληλεπιπέδων που σχηματίζονται από διανύσματα. 
  • Καταγράφει εξισώσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο.
  • Παραγωγίζει συναρτήσεις και να βρίσκει τις μερικές παραγώγους συναρτήσεων  δυο ή τριών μεταβλητών.
  • Υπολογίζει τις μερικές παραγώγους συναρτήσεων που δίνονται σε μορφή εξίσωσης.
  • Αξιολογεί την κατευθυνόμενη παράγωγο και το διάνυσμα κλίσης  μιας συνάρτησης πολλών μεταβλητών και πότε ένα διανυσματικό πεδίο είναι το διάνυσμα κλίσης μιας συνάρτησης.
  • Υπολογίζει τα ακρότατα συναρτήσεων δύο μεταβλητών σε ανοικτό ή κλειστό χωρίο  με το κριτήριο της δεύτερης μερικές παραγώγου και τα ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών  που υπόκεινται σε περιορισμούς. Επίσης τους όγκους στερεών με διπλά ή τριπλά ολοκληρώματα, εμβαδά επιφανειών, το  έργο μιας δύναμης σε καμπύλη που βρίσκεται στο χώρο
  • Εξετάζει  εάν ένα διανυσματικό πεδίο είναι συντηρητικό ή όχι.
  • Υπολογίζει τη ροή ενός ρευστού  κατά  μήκος ή μέσω μιας επίπεδης καμπύλης.
  • Υπολογίζει την  απόκλιση και περιστροφή ενός διανυσματικού πεδίου και πως συνδέονται  αυτές  οι έννοιες με τη ροή του διανυσματικού πεδίου μέσω  της συνοριακής  επιφάνειας  ενός στερεού  (θεώρημα απόκλισης  Gauss)  ή τη ροή μέσω  της συνοριακής  καμπύλης μιας επίπεδης επιφάνειας ( Θεώρημα Green) ή μιας τρισδιάστατης επιφάνειας (Θεώρημα Stokes). 
Γενικές Ικανότητες
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών
  • Ομαδική εργασία
  • Αυτόνομη  εργασία
  • Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

3. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

  1. Βασική διανυσματική άλγεβρα.
    • Εσωτερικό, εξωτερικό, μεικτό γινόμενο διανυσμάτων.
    • Εξισώσεις επιπέδων, ευθειών στον χώρο.
    • Πολικές, κυλινδρικές, σφαιρικές συντεταγμένες
  2. Καμπύλες
    • Παράγωγος και ολοκλήρωμα διανυσματικών συναρτήσεων.
    • Ταχύτητα, επιτάχυνση.
  3. Συναρτήσεις δύο και περισσοτέρων μεταβλητών.
    • Μερικές Παράγωγοι συναρτήσεων πολλών μεταβλητών,
    • Κανόνας αλυσίδας.
    • Κατευθυνόμενη παράγωγος.
  4. Συναρτήσεις δύο και περισσοτέρων μεταβλητών.
    • Διανύσματα κλίσης και εφαπτόμενα επίπεδα.
    • Μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
    • Πολλαπλασιαστές Lagrange.
  5. Επικαμπύλια Ολοκληρώματα.
  6. Έργο δύναμης, Συντηρητικά πεδία.
  7. Διπλά τριπλά ολοκληρώματα.
  8. Εφαρμογές στη Φυσική και την Γεωμετρία (Υπολογισμός όγκων, ροπών αδράνειας,).
  9. Το Θεώρημα του  Green. Ροή ρευστών κατά μήκος ή μέσω καμπύλης.
  10. Επιφανειακά Ολοκληρώματα.
  11. Παραμετρική παράσταση επιφανειών και εφαρμογές στη ροή των  ρευστών.
  12. Το Θεώρημα του  Stokes 
  13. Το Θεώρημα της Απόκλισης (Gauss).

4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Τρόπος Παράδοσης Στην αίθουσα διδασκαλίας
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Υποστήριξη μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class
Οργάνωση Διδασκαλίας Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου (ώρες)
- Διαλέξεις 52
- Ασκήσεις 13
- Ατομική, ομαδική μελέτη 35
Σύνολο Μαθήματος 100
Αξιολόγηση Φοιτητών Ι. Γραπτή τελική (100% τελικού βαθμού)

5. ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΙΟΓΡΑΦΙΑ

  • ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΜΟΣ ΙΙ, FINNEY R.L., WEIR M.D., GIORDANO F.R
  • Απειροστικός λογισμός, W.Briggs  L.Cochran, B.Gillett , Εκδόσεις Κριτική

6. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

Υπεύθυνος/η μαθήματος: Αναπληρωτής Καθηγητής Α. Μανουσάκης (Μέλος ΔΕΠ - XHΜΗΠΕΡ)
Διδασκαλία μαθήματος: Αναπληρωτής Καθηγητής Α. Μανουσάκης (Μέλος ΔΕΠ - XHΜΗΠΕΡ)
Φροντιστηριακές ασκήσεις: Αναπληρωτής Καθηγητής Α. Μανουσάκης (Μέλος ΔΕΠ - XHΜΗΠΕΡ)
Εργαστηριακές ασκήσεις:  -